Правильно и так, и так. Но я хочу здесь немного пояснить. В прошлом я был журналистом (причем в “бумажной”, а не интернет-журналистике) и часто имел дело с такими замечательными специалистами, как корректоры. Это те самые люди, которые очень хорошо знают правила русского языка. Любая грамматическая ошибка для них - это личное оскорбление. Так вот они всегда настаивали на том, что правильнее писать каратЕ (с “е” на конце). Так корректнее с точки зрения русского языка. Но! Почему правильнее и так, и так. Потому что есть так называемая система Поливанова. Так вот, Евгений Дмитриевич Поливанов разработал систему транскрибирования с японского языка на русский. Согласно этой системе при транскрибировании японского слова каратэ с точки зрения корректной передачи воспроизводимых звуков необходимо писать с буквой “э” на конце, т.е. каратЭ. Более распространенная версия - писать с “э”. Но я чаще пишу с “е”, потому что являюсь воспитанником славных корректоров)))). При этом я считаю, что в тексте, написанном на русском языке, необходимо использовать правила русского языка, а не системы транскрибирования.